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直线x\a+y\b=1(a,b是非零常数)与圆x²+y²=100有公共点

admin 2018-08-14 几何 评论

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已知直线x\a+y\b=1(a,b是非零常数)与圆x²+y²=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有几条

A、60条     B、66条     C、72条     D、78条


解:

1、圆上的整点一共有12个分别是(10,0),(-10,0),(0,10)(0,-10),(6,8,)(8,6)(-6,-8),(-8,-6)(8,-6)(-6,8)(-8,6)(6.-8),而这条直线和圆的位置关系有两种情况,相切或相交。


2、相切有8种,切点分别是(6,8,)(8,6)(-6,-8),(-8,-6)(8,-6)(-6,8)(-8,6)(6.-8),其他的点不可以作为切点,因为那样的话,直线和坐标轴垂直,直线方程就不可以写成x\a+y\b=1(a,b是非零常数)的形式。


3、相交的情况是12个点任意取2个连起来,共有66条,去掉和坐标轴垂直的和过原点的14条,还有52条。 


所以共60条。


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